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Continuous Time Quantum Monte Carlo for Materials

John von Neumann Exzellenzprojekt 2015;
Prof. Dr. Alexander I. Lichtenstein, Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg

Photo Prof. Dr. Alexander I. LichtensteinProf. Dr. Alexander I. Lichtenstein

Das Projekt „Continuous Time Quantum Monte Carlo for Materials“ untersucht die magnetischen Eigenschaften von kristallinen Festkörpermaterialien und deren Dynamik. Hierfür relevante Fragestellungen beinhalten: „Unter welchen äußeren Bedingungen ist ein Material magnetisch?“, „Welche Umstände begünstigen die Ausbildung von Magnetismus und wo findet der Magnetismus seinen mikroskopischer Ursprung?“, sowie „Wie verhält sich ein bestimmtes Material unter dem Einfluss eines (zeitlich veränderlichen) elektromagnetischen Feldes?“. Diese und andere Fragestellungen sind für die Anwendung in der Elektronikindustrie relevant, zum Beispiel bei der Herstellung von Speichermedien.

Im Fokus dieses Projekts liegen besonders Verbindungen mit Cobalt und Sauerstoff (sogenannte Cobaltate), Calcium-Titan-Oxid (Perowskite) sowie Verbindungen mit Eisen, zum Beispiel eisenbasierte Hochtemperatursupraleiter. Die Komplexität dieser Festkörpersysteme, insbesondere das durch starke Kopplungen hervorgerufene kollektive Verhalten der Elektronen, sorgt auf der einen Seite für einen besonderen Reichtum an physikalischen Phänomenen, erschwert jedoch auf der anderen Seite die theoretische Beschreibung erheblich. Die hierfür gängigen theoretischen Modelle sind derzeit noch nicht geschlossen lösbar, weshalb das Ziel dieses Projekts die Anwendung und Entwicklung von computerbasierten Algorithmen zur Generierung von Näherungslösungen ist.

Eine Gruppe von Algorithmen, die sich hierbei in der Vergangenheit in vielen Fällen als effizient erwiesen hat, sind die sogenannten Quanten-Monte-Carlo-Simulationen. Die exakte, vollständige Berechnung der statistischen Eigenschaften von realen Festkörpern erfordert die Auswertung von Summen mit einer gigantischen Anzahl von Summanden. Die hierfür benötigte Zeit wächst exponentiell mit der Anzahl der Teilchen, welche in realen Festkörpern bei etwa 1023 (100 Milliarden Billionen) liegt, weshalb man für die exakte Berechnung der thermodynamischen Eigenschaften realer Festkörper länger als das Alter des Universums bräuchte. Quanten-Monte-Carlo-Simulationen filtern die wichtigsten Beiträge zu diesen Summen in einem statistischen Verfahren heraus und verkürzen so diese Rechenzeit erheblich. Die von uns mitentwickelten zeitkontinuierlichen Quanten-Monte-Carlo-Methoden sind hierbei eine besonders effiziente Art dieser Algorithmen, welche der theoretischen Festkörperphysik neue Möglichkeiten eröffnen. Die Rechenzeit der bereits existierenden Implementationen dieser Algorithmen skaliert sehr gut mit der Anzahl der verwendeten Prozessoren, weshalb sie prädestiniert für die Anwendung auf Hochleistungsrechenzentren sind.

Spektraldichte des fermionischen Kondensats im Hubbardmodell des Dreiecksgitters berechnet mit CT-QMCSpektraldichte des fermionischen Kondensats im Hubbardmodell des Dreiecksgitters berechnet mit CT-QMC

Referenzen
[1] D. Yudin, D. Hirschmeier, H. Hafermann, O. Eriksson, A. I. Lichtenstein, and M- I. Katsnelson, Phys. Rev. Lett. 112, 070403 (2014)
[2] A. Wilhelm, F. Lechermann, H. Hafermann, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstein, Phys. Rev. B 91, 155114 (2015)
[3] A. A. Khajetoorians, M. Valentyuk, M. Steinbrecher, T. Schlenk, A. Shick, J. Kolorenc, A.I. Lichtenstein, T.O. Wehling, R. Wiesendanger, J. Wiebe, Nature Nanotechnology 10, 958 (2015)


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