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Simulation von quantenmechanischen Vielfermionensystemen

John von Neumann Exzellenzprojekt 2018
Prof. Simon Trebst, Universität zu Köln

Prof. Simon TrebstProf. Simon Trebst, Universität zu Köln

Um die Physik kristalliner Festkörper zu beschreiben, gilt es, das kollektive Verhalten einer Vielzahl elementarer quantenmechanischer Freiheitsgrade zu verstehen. Denn gerade diese Mischung aus Quantenmechanik und Vielteilchenphysik kann zu einzigartigen kollektiven Zuständen führen, die es in keinem klassischen System zu beobachten gibt – etwa die Suprafluidität in Helium, die Supraleitung in Kupraten oder die Formation von Quantenspinflüssigkeiten in Mott-Isolatoren. Doch trotz dieser Vielfalt an spektakulären Phänomenen, bleibt die theoretische Beschreibung ihrer Ursachen in einfachen Modellsystemen eine große Herausforderung, die sich oftmals erst mit Hilfe von aufwändigen numerischen Simulationen meistern lässt.

Im Rahmen des Projekts „Simulation von quantenmechanischen Vielfermionensystemen“ untersucht die Kölner Arbeitsgruppe rund um Prof. Simon Trebst speziell das Verhalten von fermionischen Quantenvielteilchensystemen. Ein Beispiel sind korrelierte Elektronen, die ein Metall formen können, welches zugleich durch eine (antiferromagnetische) Spin-Dichte-Welle überlagert wird. Wird ein solches System durch einen Quantenphasenübergang getrieben, an dem die magnetische Ordnung zerstört wird, kann sich zugleich eine neuartige elektronische Ordnung formieren – das System wird supraleitend. Anhand von aufwändigen Quanten-Monte-Carlo-Simulationen (ohne Vorzeichenproblem) studiert die Arbeitsgruppe Trebst das komplizierte Wechselspiel dieser wettstreitenden Ordnungen, wie es im Phasendiagramm in Abbildung 1 gezeigt ist.

Ein erst auf den zweiten Blick artverwandtes Problem ist die Formation von Spinflüssigkeiten in einer Familie von Spin-Bahn-gekoppelten Mott-Isolatoren, die seit einigen Jahren unter dem Stichwort „Kitaev-Materialien“ untersucht werden. In diesen Systemen fraktionalisieren („zerbrechen“) die ursprünglichen Spin-Freiheitsgrade bei tiefsten Temperaturen in itinerante Fermionen (ähnlich zu den Elektronen in einem Metall), welche an emergente Eichfelder koppeln. Das System besitzt damit bei tiefen Temperaturen eine neue, sehr viel reichhaltigere Struktur als bei hohen Temperaturen – dieses Konzept der Emergenz ist eine konzeptionelle Umkehrung des Prinzips der spontanen Symmetriebrechung, bei dem ein System bei tiefen Temperaturen weniger Symmetrie als bei hohen Temperaturen besitzt. Die Beschreibung derartiger emergenter Phänomene und deren Signaturen bei endlichen Temperaturen ist eine Herausforderung, die sich durch aufwändige numerische Simulationen der zugrunde liegenden Gittereichtheorie meistern lässt.

Die Vielzahl der numerischen Daten dieses Projekts werden neben einer traditionellen Analyse auch mit leistungsstarken Algorithmen aus dem Bereich des maschinellen Lernens untersucht. Hierbei steht die Entwicklung von neuartigen Algorithmen für ein automatisiertes Auffinden neuartigen Quantenphasen im Zentrum der Entwicklung.

Die in diesem Projekt geförderten Simulationen tragen maßgeblich zu Teilprojekt B01 des SFB/TR 183 „Entangled States of Matter“ und den Teilprojekten C02/C03 des SFB 1238 „Control and Dynamics of Quantum Materials“ an der Universität zu Köln bei.

Phasendiagramm von antiferromagnetischer Spin-Dichte-Wellen

Abb. 1: Der Zusammenbruch von antiferromagnetischer Spin-Dichte-Wellen-Ordnung (SDW) in einem Metall führt zu einem Wettstreit mit einer neuen elektronischen Ordnung – der Formation von (d-Wellen) Supraleitung. Das hier dargestellte Phasendiagram wurde auf JURECA berechnet und in Phys. Rev. Lett. 117, 097002 (2016) veröffentlicht.


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