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Gitter-QCD mit Wilson-Quarks bei verschwindender und endlicher Temperatur

John von Neumann Exzellenzprojekt 2019
Prof. Hartmut Wittig, Universität Mainz

Foto Prof. Hartmut WittigProf. Hartmut Wittig (Universität Mainz)
Copyright: Sabrina Hopp

Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt die Prozesse der fundamentalen Bausteine der Materie mit erstaunlicher Genauigkeit. Der stark wechselwirkende Sektor des Standardmodells wird durch die Quantenchromodynamik (QCD) auf dem Niveau der Quarks und der entsprechenden Kraftteilchen, den Gluonen, beschrieben. Trotz des großen Erfolgs des Standardmodells bleiben viele Fragen offen, wie etwa das Wesen der dunklen Materie oder die Erklärung für die beobachtete Asymmetrie zwischen Materie und Antimaterie im Universum. Bei der Suche nach „neuer Physik“ jenseits des Standardmodells spielen die Effekte der starken Wechselwirkung eine entscheidende Rolle. Allerdings sind aufgrund der starken Kopplung bei typischen Energien im Bereich der Protonmasse quantitative Rechnungen nur mit Hilfe von aufwändigen numerischen Simulationen auf einem Raumzeit-Gitter möglich. Das breit angelegte Projekt der Mainzer Gruppe um Professor Hartmut Wittig behandelt mehrere zentrale Aspekte der starken Wechselwirkung mit den Methoden der Gitter-QCD. Hierzu zählen das Verhalten von Materie unter extremen Bedingungen, die Berechnung der Beiträge der starken Wechselwirkung zu Präzisionstests des Standardmodells der Teilchenphysik sowie Untersuchungen des Spektrums von Systemen aus mehreren Hadronen (sogenannte Dibaryonen).

Hinweise auf Physik jenseits des Standardmodells ergeben sich beispielsweise aus einer signifikanten Abweichung zwischen experimentellen Messungen und der auf dem Standardmodell basierenden theoretischen Vorhersage. Ein vielzitiertes Beispiel ist das anomale magnetische Moment des Myons, das aktuell eine Diskrepanz im Bereich von 3,5 Standardabweichungen aufweist. Der dominante Beitrag zur Unsicherheit der theoretischen Vorhersage ergibt sich aus den Effekten der starken Wechselwirkung, insbesondere der hadronischen Vakuumpolarisation. Im Rahmen des Projekts wurde kürzlich eine Berechnung des Beitrags der Vakuumpolarisation mit einem Fehler von 2,2% publiziert. Im kommenden Jahr soll durch weitere Rechnungen auf JUWELS die Genauigkeit um einen Faktor zwei verbessert werden. Damit dies gelingt, müssen die Beiträge sogenannter quark-unverbundener Diagramme mit der erforderlichen Genauigkeit berechnet werden. Aufgrund der speziellen Topologie dieser Klasse von Diagrammen müssen stochastische Verfahren angewandt werden, so dass eine hohe Statistik und effiziente Berechnungsmethoden notwendig sind, um das zusätzliche stochastische Rauschen zu unterdrücken. Abbildung 1 zeigt die Verbesserung des statistischen Signals bei der Verwendung einer neuen Methode (one-end trick) zur Berechnung des unverbundenen Anteils der Korrelationsfunktion zur Beschreibung der Vakuumpolarisation.

 

Quark-unverbundene Beiträge zur Korrelationsfunktion des elektromagnetischen Stroms für ein 64^3×128 Gitter bei einer Pionmasse von ca. 200 MeV als Funktion der Euklidischen Zeit

Abb. 1: Quark-unverbundene Beiträge zur Korrelationsfunktion des elektromagnetischen Stroms für ein \( 64^3×128 \) Gitter bei einer Pionmasse von ca. 200 MeV als Funktion der Euklidischen Zeit. Links: stochastisches Verfahren mit hierarchical probing und Hadamard-Vektoren. Rechts: neues Verfahren basierend auf dem one-end trick.

Neben dem anomalen magnetischen Moment des Myons ist der elektroschwache Mischungswinkel \( sin^2 θ_W \) eine weitere wichtige Größe die empfindlich für Physik jenseits des Standardmodells ist. Derzeit wird in Mainz aus Mitteln des Exzellenzclusters PRISMA+ ein neues Experiment zur Messung von \( sin^2 θ_W \) aufgebaut. Um aus der Messgröße den Mischungswinkel bestimmen zu können, ist eine präzise Kenntnis der Formfaktoren des Nukleons notwendig, insbesondere der sogenannten strangeness Formfaktoren. Auch hier liefert die Gitter-QCD präzise Ergebnisse sofern die unverbundenen Diagramme mit genügender Genauigkeit berechnet werden können. Die Mainzer Gruppe hat 2019 erste Resultate für die strangeness elektromagnetischen Formfaktoren mit kontrollierten Fehlern publiziert (siehe Abbildung 2). Hierbei zeigt sich, dass die Genauigkeit der Gitter-QCD-Rechnung wesentlich höher als die der experimentellen Messung ist.

Vergleich der strangeness Ladungsradien und des strangeness magnetischen Moments

Abb. 2: Vergleich der strangeness Ladungsradien und des strangeness magnetischen Moments (aus: D. Djukanovic, K. Ottnad, J. Wilhelm, H. Wittig, Phys. Rev. Lett., im Druck)

 

Neben Präzisionsobservablen befasst sich das Projekt auch mit grundlegenden Fragestellungen zur Spektroskopie von Hadronen. Insbesondere die Frage zur Existenz von Bindungszuständen mehrerer Hadronen ist in den letzten Jahren in den Fokus der Gitter-QCD gerückt. Die Mainzer Gruppe hat eine Pilotstudie zur Existenz des H-Dibaryons, eines Bindungszustands zweier Λ-Hyperonen publiziert, die zum ersten Mal eine Berechnung der Bindungsenergie mit Hilfe der Lüscher’schen Quantisierungsbedingung vorgenommen hat. In der aktuellen Bewilligungsperiode soll diese Rechnung in den Parameterbereich der physikalischen Quarkmassen vorstoßen um relevante Vorhersagen für die experimentelle Suche nach solchen Zuständen zu liefern. Gleichzeitig soll die Studie auf andere Multi-Hadron-Kanäle ausgeweitet werden. Die entsprechenden Rechnungen werden auf JURECA-Booster mit Hilfe eines eigens optimierten Codes durchgeführt.

Pressemitteilung der Universität Mainz zum Exzellenzprojekt von Prof. Wittig:


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