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Dynamik in quantenmechanischen Vielteilchensystemen mittels neuronaler Netze und GPU-Beschleunigung

John von Neumann Exzellenzprojekt 2020
Dr. Markus Heyl, Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme, Dresden

Foto Dr. Markus HeylDr. Markus Heyl (MPG Dresden)
Copyright: Dr. Markus Heyl (MPG Dresden)

Durch bemerkenswerte Fortschritte während der letzten zwei Jahrzehnte, wie durch die Entwicklung von Quantensimulatoren und zeitaufgelöster Spektroskopietechniken, ist es heutzutage möglich geworden, Quantensysteme mit vielen Freiheitsgraden präzise zu kontrollieren und ihre Dynamik zu beobachten. Diese Entwicklungen lenken das Augenmerk auf eine Reihe grundlegender offener theoretischer Fragen: Unter welchen Bedingungen und in welchem Sinne wird sich ein abgeschlossenes System einem thermischen Zustand nähern, wenn es sich zunächst weit jenseits des Gleichgewichts befindet? Wie kann die Dynamik auf makroskopischer Ebene charakterisiert werden und was sind charakteristische Zeitskalen? Gibt es einen Begriff von Phasen jenseits des Gleichgewichts? Diese Fragen theoretisch anzugehen, ist eine anspruchsvolle Aufgabe: Für Untersuchungen auf der Basis mikroskopischer Modellsysteme müssen Strategien entwickelt werden, um mit den “curse of dimensionality” umzugehen, der dem Quanten-Vielteilchen-Problem innewohnt. Eine besondere Herausforderung ist dabei die Entwicklung effizienter und vielseitiger numerischer Methoden, die als entscheidendes Bindeglied zwischen experimentellen Beobachtungen und theoretischen Modellen dienen.

In unserem Projekt verfolgen wir einen neuartigen Weg, indem wir künstliche neuronale Netze einsetzen, um die komplexe Quanten-Vielteilchen-Wellenfunktion näherungsweise darzustellen. Auf diese Weise wollen wir die theoretische Beschreibung von Nichtgleichgewichts-Quantenmaterie vorantreiben, derer wir uns mittels Systemen in zwei räumlichen Dimensionen und der Langzeitdynamik nähern, die für alle bekannten Methoden eine besondere Herausforderung darstellen. Bisher konnten wir mit Hilfe der Supercomputing-Ressourcen des FZ Jülich in beiderlei Hinsicht wichtige Grundlagen legen. Das Ziel für die Bewilligungsperiode 2020/2021 ist es, auf diesem Gebiet nicht nur durch zusätzliche algorithmische Verbesserungen weiter voran zu schreiten, sondern auch die gewonnene Expertise zu nutzen, um eine Reihe grundlegender physikalischer Phänomene in zweidimensionalen Systemen zu untersuchen, die für andere numerische Methoden eine Herausforderung darstellen. Ein besonderer Fokus soll dabei auch immer auf potentielle Schnittmengen mit aktuellen Experimenten geworfen werden.

Die vorgeschlagene Erweiterung besteht aus drei neuen Teilprojekten, die jeweils ein Problem von physikalischem Interesse mit hoher experimenteller Relevanz behandeln und auch eine weitere Verfeinerung der verwendeten numerischen Techniken erfordern. Wir werden wir die dynamische Signatur eines Übergangs in der Charakteristik der elementaren Anregungen eines Quantenmagneten untersuchen. Weiterhin werden wir chaotisches Verhalten und den “Quanten-Schmetterlingseffekt” in zwei räumlichen Dimensionen untersuchen und schließlich werden wir unsere Arbeit an stark ungeordneten Systemen fortsetzen, um offene Fragen zu ihrer Langzeitdynamik zu klären, insbesondere bezüglich der Emergenz von geordneten Strukturen.

Für unsere Arbeit ist der Zugang zu modernen Großrechnern essenziell. Gegenüber alternativen Methoden zur Simulation von Quantenvielteilchensystemen zeichnet sich unser vom maschinellen Lernen inspirierter Ansatz dadurch aus, dass die Kapazitäten von Supercomputern auf großen Skalen genutzt werden können. Den Kern bildet ein Monte-Carlo-Algorithmus, der sich gut zum verteilten Rechnen auf vielen Knoten eines Rechners eignet. Hierbei stellt die rechenintensivste Aufgabe die Auswertung von neuronalen Netzen dar, die mit hoher Effizienz auf GPUs ausgeführt werden kann. Daher wird unsere Forschung besonders von der Inbetriebnahme des neuen Booster Moduls am Jülich Supercomputing Centre profitieren.

Quantensysteme

Abb. 1: Wie kann ein quantenmechanischer Vielteilchenzustand in einem neuronalen Netz gespeichert werden? Einzelne Konfigurationen eines Systems auf einem Quadratgitter fungieren als Eingangsgröße für ein künstliches neuronales Netz, welches das Signal weiter verarbeitet und als Ausgangssignal die gesuchte Amplitude der Wellenfunktion, die zu der Konfiguration am Input gehört, liefert (oben). Mittels dieser Methode lässt sich die Dynamik von quantenmechanischen Vielteilchensystemen selbst über lange Zeiten beschreiben (unten) wie den Aufbau von langreichweitiger Spinglassordnung in einem Spinsystem mit starker Unordnung.

(Fig. 1 English: How is it possible to encode a quantum many-body state into an artificial neural network? Single spin configurations serve as the input to an artificial neural net, which then further processes the signal and finally output the amplitude of the quantum many-body wave functions corresponding to the input spin configuration (upper plot). With this technique it becomes possible to
access the dynamics in quantum many-body systems even for long time scales (lower plot) such as the buildup of long-range spin glass order in a spin system with strong disorder.)


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